Когда вероятность встречается с реальностью

-
21:14

Столкнувшись с трудным решением, следует ли вам идти вразрез или тщательно рассчитывать сопутствующие риски?

Для научных мыслителей естественно попытаться применить рациональные методы оценки риска в повседневной жизни. Если вам нужно сделать прививку от гриппа, например, если вам меньше 40 лет и у вас хорошее здоровье? Стоит ли выпрыгивать из самолета (с парашютом)? Однако высокая цель применения разума к оценке риска сводится на нет двумя причинами: во-первых, при отсутствии уверенности мы обычно принимаем решения, основанные на сочетании инстинкта и целесообразности на уровне кишечника, и очень часто это, кажется, работает нормально; и во-вторых, нас постоянно атакуют многочисленные, постоянно меняющиеся случайные события. Как случайность управляет нашей жизньюна самом деле был подзаголовок очень поучительного бестселлера по случайности Леонарда Млодинова. Эта постоянная борьба со случайными силами ярко иллюстрируется этим восхитительным отрывком, перефразированным из гораздо более длинной детской истории 1964 года под названием «К счастью» Реми Чарлипа, которая ставитпереднами нашу первую проблему головоломки.

Проблема 1

Мужчина отправился на самолете.

К сожалению, он выпал.

К счастью, у него был парашют.

К сожалению, парашют не открылся.

К счастью, под ним был стог сена, прямо на пути его падения.

К сожалению, вилы торчали из верхней части стога сена, прямо на пути его падения.

К счастью, он пропустил вилы.

К сожалению, он пропустил стог сена.

На самом деле, как показывают результаты быстрого онлайн-поиска, были случаи, когда люди выживали при падениях с самолетов, приземляясь на стога сена или даже падая на деревья или густой кустарник. Так что чередующиеся крики в голове этого воображаемого человека — «Я мертв!» / «Я спасен!» — не окончательны до печального финала. (Хотя наша история, кажется, заканчивается трагически, в оригинале главный герой выживает с гораздо более резкими изменениями состояния!) Можно ли применять здесь принципиальные методы оценки риска? Учитывая имеющуюся информацию, оцените его шансы на выживание в конце каждой строки выше.

Эта история драматически иллюстрирует два важных аспекта принятия вероятностных суждений: во-первых, вероятности могут значительно измениться, даже дико, по мере появления новых знаний, и, во-вторых, независимо от того, сколько вы сложите шансов в свою пользу, окончательный результат кристаллизуется в единый результат: жизнь или смерть, да или нет. В редких случаях это может быть не тот положительный результат, которого вы ожидали. Как и в случае коллапса волновой функции в квантовой механике, проиллюстрированного знаменитым мысленным экспериментом Эрвина Шредингера о кошке в коробке, которая может быть живой или мертвой, вероятности перестают быть значимыми после того, как событие происходит. Какова же тогда ценность таких расчетов? Давайте рассмотрим этот вопрос более внимательно.

Возможно, лучший метод рационального подхода к случайности и риску в нашей повседневной жизни — это байесовское мышление, названное в честь статистика 18-го века Томаса Байеса. Байесовское мышление опирается на несколько важных принципов. Во-первых, вероятность интерпретируется субъективно как «доверие» — разумное количественное определение личного убеждения о возможности результата; во-вторых, когда доступны надежные данные о частоте, это доверие должно быть сделано равным расчету объективной вероятности; в-третьих, все соответствующие объективные предварительные знания, которые вы имеете, должны быть использованы для вашей первоначальной оценки; и, наконец, вы должны обновить свои вероятности в свете новой информации. Если вы всегда полагаетесь на наиболее надежные и объективные «управляемые данными» вероятностные оценки, отслеживая возможные неопределенности.

Столкнувшись с реальным медицинским решением о том, следует ли лечить его мерцательную аритмию с помощью несколько рискованной медицинской процедуры, которая не гарантировала успеха, выдающийся математик Тимоти Гауэрс прибегнул к подробному расчету риск-польза. К счастью, это оказалось удачным для Гауэрса, который также является соучредителем проекта Polymath. Однако, в отличие от дилеммы Гауэрса, большинство рисков, с которыми мы сталкиваемся, невелики, а затраты невелики. Но следующая проблема иллюстрирует долгосрочное преимущество использования байесовского подхода.

Проблема 2

Количество смертей на коммерческих авиалиниях составляет около 0,2 смертей на 10 миллиардов миль полета. Для вождения скорость составляет 150 смертей на 10 миллиардов транспортных миль. Хотя этот показатель примерно в 750 раз выше, чем для авиаперевозок, мы по-прежнему совершаем длительные поездки, поскольку абсолютные риски невелики. Но давайте проведем мысленный эксперимент, используя два гипотетических и, по общему признанию, нереальных предположения: во-первых, ожидаемая продолжительность жизни составляет 1 миллион лет (и вам нравится каждый год!). А во-вторых, что вышеупомянутые риски остаются такими же в течение этих миллионов года. Теперь представьте, что каждый год вы можете либо пролететь 10000 миль, либо преодолеть это расстояние на машине за несколько поездок. Потраченное время не имеет значения — ведь вам осталось жить миллион лет! В этих условияхна сколько лет и на какую долю сократилась бы ваша жизнь, если бы вы жили миллион лет и ездили каждый раз вместо полета? Как ваш ответ будет отличаться для более нормальной продолжительности жизни 100 лет?

Это демонстрирует то, что даже если вероятностные расчеты становятся неактуальными после события, в перспективе они все же дают вам наилучшие шансы в долгосрочной перспективе. Мы не живем миллион лет, но в течение своей жизни мы принимаем десятки тысяч решений о том, куда и как путешествовать, что есть, заниматься ли спортом и так далее. Хотя вероятное влияние каждого из этих решений на нашу долговечность невелико, их совокупный эффект может быть значительным. По крайней мере, для принятия важных решений, таких как процедура, которая должна пройти при серьезном заболевании, вероятно, требуется подробное рассмотрение помимо инстинктов кишечника.

И затем, конечно, есть четко определенные ситуации, когда наши инстинкты кишечника явно ошибочны. Это основная часть стандартных учебников по байесовским методам. Одним из примеров является довольно хорошая, но не идеальная процедура тестирования, которая приводит к нашему третьему вопросу.

Проблема 3

Вот два похожих сценария, в которых вы должны делать вероятностные суждения. Прежде чем делать точный расчет, рискните интуитивным предположением и запишите его.

Вариант А: В определенном городе есть две этнические группы: Единицы и Двое. Они составляют 80 процентов населения. В больничной клинике проводится стандартный объективный скрининг-тест на редкое заболевание, одинаково распространенное в обеих группах. Это приводит к сбору 100 образцов крови, и, конечно же, 80 образцов взяты от Одних. При более тщательном тестировании только один из 100 образцов оказался положительным для заболевания. Исследователь, который не имеет доступа к данным об этнической принадлежности из-за законов HIPPA, проводит тест на этой выборке, которая определяет, что она получена из числа Two. Однако этот тест, определяющий этническую принадлежность, как известно, является точным только на 75 процентов. Какова вероятность того, что образец на самом деле пришел из двух?

Вариант B: В этом варианте, и Единицы, и Двое составляют 50 процентов населения, но у них больше шансов заболеть редким заболеванием. Та же самая процедура скрининга, что и выше, собирает 100 образцов крови, снова получая 80 от Одних и 20 от Двойок. В остальном проблема точно такая же. Теперь, какова вероятность того, что больной образец на самом деле пришел из двух?

В каком из двух случаев ваша интуиция была более точной?

Мы знаем, что наша интуиция часто подводит нас к оценке вероятностей, даже если они могут чувствовать себя в самый раз. Они даже могут сбить с толку экспертов, о чем свидетельствует суета о проблеме Монти Холла. Как однажды сказал декан авторов головоломок Мартин Гарднер: «Ни в одной другой области математики экспертам не так легко ошибиться, как в теории вероятностей». Наша третья головоломка — пример типа проблемы, который позволяет исследователям психологии определить, какие рассуждения мы используем, чтобы прийти к нашим интуитивным выводам, и что заставляет их быть точными или ошибочными.

Оценили:
Пока никто не отметился
RSS
Нет комментариев. Ваш будет первым!